理科数学 衡水市2014年高三试卷-衡水中学 月考

1.设集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，则M∩N等于（　　）

2.若、，则是的(     )

3.平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（      ）

4.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（   ）

5．如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF//CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（   ）

6．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（    ）

7．已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题

①若,则;

②若,且则;

③若,则;

④若,,且,则.

其中正确命题的个数是（　　）

8．已知为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（    ）

9．已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为 （　　）

10．已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的值之和是（  ）

11．若函数，

（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是（    ）

12．设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则= （    ）

13．若,且,则 ___________.

14．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若，则=__________.

15.已知函数若使得，则实数的取值范围是___________.

16．设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是___________.

17．在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面．

（1）证明：;

（2）若，求三棱锥的体积。

18．已知函数在（0，1）上是增函数，

（1）实数m的取值集合为A，当m取集合A中的最小值时，定义数列满足且，求数列{an}的通项公式；

（2）若,数列的前n项和为，求证：.

19.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20．已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；

（Ⅱ）若，，试用表示的周长，

并求周长的最大值．

21．已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）若恒成立，证明：当时，．

请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T，（不与a、b重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT。

（I）求证：；

（II） 若，试求的大小。

23．已知函数．

（I）解不等式 ；

（II）若，求证：≤.