文科数学 成都市2015年高三试卷-双流中学 期末

1．若,则（     ）

2．若表示两个不同的平面,表示两条不同的直线,则的一个充分条件是（     ）

3．已知等比数列的前项和则实数（     ）

4．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（     ）

5．若,则的值为（     ）

6．已知则的最小值是（     ）

7．若点满足线性约束条件的最大值为（     ）

8．若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（     ）

9．已知函数，又、是锐角三角形的两个内角, 则有（     ）

10．四边形是边长为1的正方形,延长至,使得．动点从点出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点,．则的取值范围为（     ）

11．在平面直角坐标系中,点,,若,则实数 __________．

12． 等差数列的前项和满足：，则的值是_________．

13．阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为__________．

14．设、、是椭圆上不同的三个点,且、连线经过坐标原点,若直线、的斜率之积为,则该椭圆的离心率为_________．

15． 已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式

，有下列命题：

①；

② ；

③ 的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤ 点是线段的中点．

则正确的命题是 _____________．（写出所有正确命题的编号）。

16．数列满足数列满足

（1）求数列,的通项公式；

（2）设,求数列的前项和．

17．在中,角所对的边分别为,已知．

（1）求的大小；

（2）如果,,求的面积．

18．在如图所示的多面体中,四边形为正方形,四边形是直角梯形,,

平面,．

（1）求证：平面；

（2）若,求四面体的体积．

19．高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左向右滚下,最后掉入编号为的球槽内．某高三同学试验1000次,掉入各球槽的个数统计如下：

规定小球掉入号球槽中的任何一个即为中奖,其余不中奖．

（1）分别求的值．

（2）假设中奖的概率为,现有5位同学依次参加这个高尔顿板游戏,每人玩一次,求中奖不连续发生的概率．

20．已知椭圆的短轴长为6．其离心率为．若是椭圆的两条相互垂直的切线,的交点为点．

（1）       求椭圆的方程；

（2）       求点的轨迹方程．

21．已知函数

（1）当时,求在上的最小值；

（2）若与的图象恰有三个不同的交点()．

（i）求实数的取值范围；

（ii）求证：．