文科数学 太原市2013年高三试卷-山西大学附属中学 月考

1．集合A=，集合B=，则（      ）

2．设则的大小关系是（      ）

3.已知（  ）

4．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（  ）

5．如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（  ）

6．已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（      ）．

7.抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ）

8．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（     ）．

9.在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为（   ）

10.若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（   ）

11．如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若 |  | : |  | : |  |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（   ）

12．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（    ）

13.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________.

14.已知函数，其导函数记为，则（        ）.

15．设二次函数的值域为，则的最小值为（     ）

16．给出下列四个命题：

①

②，使得成立；

③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一      点，取得的点到距离大小1的概率为；

④在中，若，则是锐角三角形，

其中正确命题的序号是（      ）

17．在中分别为,,所对的边，且

（1）判断的形状；

（2）若，求的取值范围

18.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如图）. 

（1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；

（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率．

19．如图，已知矩形的边 ,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点。

（1）求证：平面 平面；

（2）设、分别为棱、的中点，求直线与平面所成角的正弦；

20． 已知点是椭圆E：（）上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，轴．

（1）求椭圆的方程

（2）设、是椭圆上两个动点，．求证：直线的斜率为定值；

21．已知函数,,设．

（1）求函数的单调区间

（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值

（3）是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。

22．已知点，参数，点在曲线C：上.

（1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程;

（2）求的最小值.

23．已知函数

（1）若.求证：；

（2）若满足试求实数的取值范围