14、最小生成树算法之Prim算法(C++实现)
在无向带权连通图G中，如果一个连通子树包含所有顶点，并且连接这些顶点的边权之和最小，那么这个连通子图就是G的最小生成树。求最小生成树的一个常见算法是Prim算法，该算法的基本思想是：
1)设置两个集合V和S，任意选择一个顶点作为起始顶点，将起始顶点放入集合S，其余顶点存入集合V中;
2)然后使用贪心策略，选择一条长度最短并且端点分别在S和V中边(即为最小生成树的中的一条边)，将这条边在V中的端点加入到集合S中;
3)循环执行第2)步直到S中包含了所有顶点。
根据以上思想我们很快可以给出一个O(N^3)的算法，即选择一条最短边需要O(N^2)的时间复杂度，具体实现代码如下：
////////////////////////////////
// O(N^3)
#include
using namespace std;
//用邻接矩阵表示无向图
#define N 6 //节点个数
#define M 100000//最大值，表示不可达
int matrix[N][N]=
{
M,6,1,5,M,M,
6,M,5,M,3,M,
1,5,M,5,6,4,
5,M,5,M,M,2,
M,3,6,M,M,6,
M,M,4,2,6,M
};
void prim()
{
bool flag[N]; //标记某个点是否当前生成树集合中
int i,j;
//初始化集合
for(i = 0; i
flag[i] =false;
flag[0] = true;
int count = 1;
while(count++< N)
{
int min =M;
int e1 = -1,e2 = -1;
for(i = 0; i< N; ++i)
{
if(flag[i])
{
for(j= 0; j < N; ++j)
{
if(!flag[j])
{
if(matrix[i][j] < min)
{
min = matrix[i][j];
e1 = i;
e2 = j;
}
}
}
}
}
cout<
flag[e2] =true;
}
}
int main(int argc, char* *argv)
{
prim();
system("pause");
return 0;
}