23.如下图,竖直平面坐标系xOy的第一象限,有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场,大小分别为B和E;第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场,大小也为E;第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道,轨道最高点与坐标原点O相切,最低点与绝缘光滑水平面相切于N.一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过N点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为g).
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量;
(2)P点距坐标原点O至少多高;
(3)若该小球以满足(2)中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限,通过N点开始计时,经时间t=2小球距坐标原点O的距离s为多远?
23.如图所示,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度E1=100N/C。在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场,电场强度E2=200N/C。在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架,支架上表面光滑,支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b(可视为质点),电荷量q2=1.0×10-5 C。一个质量为m1=1.8×10-4 kg,电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体(可视为质点)a以水平速度v0射入场区,沿直线运动并与小物体b相碰,a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c,进入界面M右侧的场区,并从场区右边界N射出,落到地面上的Q点(图中未画出)。已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m,M和N两个界面的距离L=0.10 m, g取10m/s2。
求:
(1)小球a水平运动的速率。
(2)物体c刚进入M右侧的场区时的加速度。
(3)物体c落到Q点时的动能。
15.在如图所示的直角坐标系中,x轴的上方有与x轴正方向成角的匀强电场,场强的大小为
,x轴的下方有垂直于
面的匀强磁场,磁感应强度的大小为
。把一个比荷为
的正电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放.电荷所受的重力忽略不计,求:
(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t;
(2)电荷在磁场中运动轨迹的半径;
(3)电荷第二次到达x轴上的位置
18.如图所示,空间存在足够大、正交的匀强电、磁场,电场强度为E、方向竖直向下,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子(粒子受到的重力忽略不计),其运动轨迹如图虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H,下面给出了四个表达式,用你已有的知识计算可能会有困难,但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断。你认为正确的是( )
解析:(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后,在垂直磁场的平面内做圆周运动,说明重力与电场力平衡,
设小球所带电荷量为q,则有qE=mg
解得:
又电场方向竖直向上,
故小球带正电.
(2)设小球做匀速圆周运动的速度为v、轨道半径为r,
由洛伦兹力提供向心力得:qBv=mv2/r
小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动,
则应满足:mg=mv2/R
由②③④得:
即PO的最小距离为:
(3)小球由O运动到N的过程中设到达N点的速度为vN,
由机械能守恒定律得:
由④⑦解得:
小球从N点进入电场区域后,在绝缘光滑水平面上做类平抛运动,
设加速度为a,
则有:沿x轴方向有:x=vNt
沿电场方向有:
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