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12.如图所示，在竖直平面内，直线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以大小不等的速率v（v≤v0）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：

（1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间；

（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离；

（3）磁场区域的最小面积。

正确答案及相关解析

正确答案

（1）（2）（3）

解析

（1）因粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，说明粒子速度方向改变了，由几何关系可得粒子的运动轨迹如图所示。设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1因为所以

（2）由，得

设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，由几何关系知：

过MO后粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t2，则：

由几何关系知，速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离

（6分）

（3）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM<

考查方向

带电粒子在磁场中的运动和在电场中做类平抛运动

解题思路

（1）根据题设条件画出粒子运动的轨迹，根据轨道知，粒子经历三个运动，磁场中的匀速圆周运动、离开磁场后的匀速直线运动和进入电场后的类平抛运动，根据题设条件分三段分别利用运动规律求解粒子运动的时间即可；（2）分三段求PO间的距离，圆周运动部分、匀速运动部分和类平抛运动部分．（3）根据题目条件，磁场区域只需要存在于粒子发生偏转的过程中，作出不同速度粒子的偏转情况，求出满足条件的磁场区域即可

易错点

正确作出不同速度粒子偏转示意图，根据不同的受力情况推断粒子的运动状态

知识点

带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动

考察知识点

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点