如图为某种质谱仪的结构的截面示意图，该种质谱仪由加速电场、静电分析器、磁分析器及收集器组成。其中静电分析器由两个相互绝缘且同心的四分之一圆柱面的金属电极K1和K2构成，两柱面电极的半径分别为R1和R2，O1点是圆柱面电极的圆心。S1和S2分别为静电分析器两端为带电粒子进出所留的狭缝。静电分析器中的电场的等势面在该截面图中是一系列以O1为圆心的同心圆弧，图中虚线A是到K1、K2距离相等的等势线。磁分析器中有以O2为圆心的四分之一圆弧的区域，该区域有垂直于截面的匀强磁场，磁场左边界与静电分析器的右边界平行。P1为磁分析器上为带电粒子进入所留的狭缝，O2P1的连线与O1S1的连线垂直。
离子源不断地发出正离子束，正离子束包含电荷量均为q的两种质量分别为m、m′(m<m′<2m)的同位素离子，其中质量为m的同位素离子个数所占的百分比为α。离子束从离子源发出的初速度可忽略不计，经电压为U的加速电场加速后，全部从狭缝S1沿垂直于O1S1的方向进入静电分析器。稳定情况下，离子束进入静电分析器时的等效电流为I。进入静电分析器后，质量为m的同位素离子沿等势线A运动并从狭缝S2射出静电分析器，而后由狭缝P1沿垂直于O2P1的方向进入磁场中，偏转后从磁场下边界中点P2沿垂直于O2P2的方
21.求静电分析器中等势线A上各点的电场强度E的大小；
22.通过计算说明质量为m′的同位素离子能否从狭缝S2射出电场并最终从磁场下边界射出；
23.求收集器单位时间内收集的离子的质量M0。
考察知识点
- 质谱仪和回旋加速器的工作原理
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22．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B。设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q。α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出。
求：
（1）α粒子被加速后获得的最大动能Ek；
（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；
（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法。
12、 如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大能量E后，由A孔射出。则下列说法正确的是( ) (多选题)
20．粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D型金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速器的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为+e，在加速器中被加速。不考虑相对论效应，则下列说法正确是（ ）
正确答案
由题意可知，等势线A的半径R＝
质量为m的离子在静电分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有qE＝
设质量为m的离子从狭缝S1进入静电分析器时的速度为v，
则其在加速电场中加速过程中，根据动能定理有qU＝
解得：
解析
由题意可知，等势线A的半径R＝
质量为m的离子在静电分析器中做匀速圆周运动，
根据牛顿第二定律有qE＝
设质量为m的离子从狭缝S1进入静电分析器时的速度为v，
则其在加速电场中加速过程中，根据动能定理有qU＝
解得：
考查方向
带电粒子在电场和磁场中的运动
解题思路
先由动能定理求出离子从狭缝S1进入静电分析器时的速度为v，然后根据离子在静电分析器中做匀速圆周运动，由合力提供向心力即可算出势线A上各点的电场强度E的大。
易错点
离子在静电分析器中做匀速圆周运动
正确答案
设质量为m′的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得qU＝
质量为m′的离子在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力F向＝
解得：F向＝qE
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动。故质量为m′的离子能从狭缝S2射出，仍从狭缝P1进入磁场做匀速圆周运动。
设质量为m′的离子进入磁场做匀速圆周运动的半径为r′，O2P2=d，
若质量为m′的离子能从磁场下边界射出，则出射位置到O2距离为x须满足的条件为0<x<2d
质量为m的离子在磁分析器中做匀速圆周运动，
解析
设质量为m′的离子经加速电场加速后，速度为v′，由动能定理可得qU＝
质量为m′的离子在电场中做半径为R的匀速圆周运动，所需要的向心力F向＝
解得：F向＝qE
即该离子所受电场力，恰好等于它若做匀速圆周运动的向心力，因此这个离子仍然在静电分析器中做半径为R的匀速圆周运动。故质量为m′的离子能从狭缝S2射出，仍从狭缝P1进入磁场做匀速圆周运动。
设质量为m′的离子进入磁场做匀速圆周运动的半径为r′，O2P2=d，
若质量为m′的离子能从磁场下边界射出，则出射位置到O2距离为x须满足的条件为0<x<2d
质量为m的离子在磁分析器中做匀速圆周运动，
考查方向
带电粒子在电场和磁场中的运动
解题思路
若质量为m′的离子能从磁场下边界射出，则出射位置到O2距离为x须满足的条件为0<x<2d，由洛伦兹力提供向心力和几何关系求出x，即可判断。
易错点
物理和数学的紧密综合
正确答案
时间Δt内能进入静电分析器的离子个数N＝
因所有离子都能进入磁场并从磁场下边界射出进入收集器，由题意可知，进入收集器的离子中，质量为m的离子个数N1=αN，质量为m′的离子个数 N2=(1－α)N
解得：M0= 
解析
时间Δt内能进入静电分析器的离子个数N＝
因所有离子都能进入磁场并从磁场下边界射出进入收集器，由题意可知，进入收集器的离子中，质量为m的离子个数N1=αN，质量为m′的离子个数 N2=(1－α)N
解得：M0= 
考查方向
带电粒子在电场和磁场中的运动
解题思路
由电流的定义式求出单位时间内总电量，从而可求出总离子个数，就可以求出质量。
易错点
由题意可知：质量为m的离子个数N1=αN，质量为m′的离子个数 N2=(1－α)N