如图所示，将小物块（可视为质点）平放在水平桌面的一张薄纸上，对纸施加恒定水平 拉力将其从物块底下抽出，物块的位移很小，人眼几乎观察不到物块的移动。 已知物块的质量为 M，纸与桌面、物块与桌面间的动摩擦因数均为 μ1，纸与物块间的 动摩擦因数为 μ2，重力加速度为 g。
26.若薄纸的质量为 m，则从开始抽纸到纸被抽离物块底 部的过程中，
①求薄纸所受总的摩擦力为多大；
②从冲量和动量的定义，结合牛顿运动定律和运动学规律， 证明：水平拉力 F 和桌面对薄纸摩擦力的总冲量等于物块和纸的 总动量的变化量。（注意：解题过程中需要用到、但题目中没有 给出的物理量，要在解题中做必要的说明。）
27.若薄纸质量可忽略，纸的后边缘到物块的距离为 L，从开始抽纸到物块最终停下， 若物块相对桌面移动了很小的距离 s0（人眼观察不到物块的移动），求此过程中水平拉力所 做的功。
考察知识点
- 滑动摩擦力
- 动量定理
- 功
同考题推荐
13．高水速切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造工程中高难度的工艺加工而特制了一台高压水切割坐标机器人，该机器人的喷嘴直径为0.5mm，喷嘴射流速度为空气中音速的3倍，假设水流射到工件上后的速度变为零。已知空气中音速约为
m/s，水的密度为1×103kg/m3，高速射流在工件上产生的压力约为（ ）
15．以木块静止在水平面上，先用水平力F1拉木块，经过一段时间后撤去F1，木块滑行一段距离后停止。再用水平力F2拉木块，经过一段时间后撤去F2， 木块滑行一段距离后停止。若F1＞F2，木块两次从静止开始运动到最后停止的总位移相同，则水平力F1和F2对木块的冲量I1和I2相比（ ）
7．一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
正确答案
(1) μ1(M+m)g+μ2Mg
解析
（1）
①从开始抽纸到纸被抽离物块底部的过程中，
物块对薄纸施加的摩擦力f物=μ2Mg
水平桌面对薄纸施加的摩擦力f桌=μ1(M+m)g
薄纸受到的总的摩擦阻力
f总=μ1(M+m)g+μ2Mg
②从开始抽纸到薄纸被抽离物块底部的过程，假设物块的加速度为aM、薄纸的加速度为am，所用时间为t，这一过程物块和纸张的速度变化量分别为ΔvM，Δvm。则有ΔvM=aMt，Δvm=amt，
对于薄纸，根据牛顿第二定律有 F－f桌－f物=mam
对于物块，根据牛顿第二定律有 f纸=MaM
由牛顿第三定律有 f物=f纸
由以上三式解得 F－f桌=mam+MaM
上式左右两边都乘以时间t，
有(F－f桌)t=mamt +MaMt=mΔvm +MΔv
考查方向
解题思路
（1）根据f=μN求摩擦力；
易错点
无
正确答案
(2)见解析
解析
（2）设物块在薄纸上加速和在桌面上减速的位移分别为x1，x2，
则物块对地位移 s0＝x1+x2 因薄纸质量可忽略，故其动能可忽略，
所以水平拉力F所做的功有以下一些去向：
薄纸与桌面间的摩擦生热Q1=μ1Mg (x1+ L)
物块与薄纸间的摩擦生热Q2=μ2Mgs相=μ2MgL
物块与桌面间的摩擦生热Q3=μ1Mg x2
由功能关系有WF=Q1+Q2+Q3
解得WF= μ1Mg(s0+ L) +μ2MgL
所以，水平拉力F所做的功W=μ1Mg(s0+ L) +μ2MgL
考查方向
解题思路
（2）见解析；
易错点
问中的能关系WF=Q1+Q2+Q3