综合题10.0分
物理

14.交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”,它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调,使车辆通过时能连续获得一路绿灯。郑州市中原路上某直线路段每间隔L=500 m就有一个红绿灯路口,绿灯时间△t1=60 s,红灯时间△t2=40 s,而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后△t=50s。要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口。汽车可看做质点,不计通过路口的时间,道路通行顺畅。

(1)若某路口绿灯刚亮起时,某汽车恰好通过,要使该汽车保持匀速行驶,在后面道路上再连续通过五个路口,满足题设条件下,汽车匀速行驶的最大速度是多少?最小速度又是多少?(计算结果保留两位有效数字)

(2)若某路口遭遇红灯,待绿灯刚亮起时,某汽车由静止开始,以加速度a=2 m/s2匀加速运动,加速到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度以后,便以此速度一直匀速运动。试通过计算判断,当该汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯。

正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口,则通过五个路口的时间

此时匀速运动的速度最大     

若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口,则通过五个路口的时间

此时匀速运动的速度最小     

(2)若路口绿灯刚亮起时,汽车启动加速,最终加速到

      t1=5 s

在此过程中汽车走过的位移         x=25 m

然后汽车以此速度匀速运动,可知

     t2=47.5 s

因此,汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间为

110 s>t>50 s,因此走到下个路口时能够遇到绿灯。

考查方向

多过程的匀速直线运动和匀变速直线运动的分析求解。

解题思路

连续通过五个路口的最大行驶速度,是第五个路口绿灯亮起时汽车刚好通过第五个路口;连续通过五个路口的最小行驶速度,是第五个路口绿灯熄灭起时汽车刚好通过第五个路口;对于(2),可通过比较汽车到达下一个路口的时间与从第一个路口绿灯亮起到第二个路口绿灯亮起的时间,来判断是否能通过下一个路口。

易错点

题干中的时间就有三个,即△t1,△t2和△t,很容易干扰学生的思考过程,导致分析不清汽车的运动情况;

知识点

匀变速直线运动规律的综合运用