如图所示,光滑的水平导轨MN右端N处于水平传送带理想连接,传送带水平长度L=1.5m,传送带以恒定速度v=2m/s逆时针运动。传送带的右端平滑连接一个固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧轨道BCD,BCD与半径为2R的圆弧轨道DE相切于轨道最高点D,其中R=0.45m。质量为m=0.2kg,且可视为质点的滑块置于水平导轨MN上,开始时滑块与墙壁之间有一压缩的轻弹簧,系统处于静止状态。现松开滑块,滑块脱离弹簧后滑上传送带,并冲上右侧的圆弧轨道,滑块恰能通过轨道其最高点D后,从E点飞出,已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3,取。
求:
22.滑块到达D点时速度的大小;
23.滑块运动到B点时轨道对它的支持力;
24.开始时轻弹簧的弹性势能。
在最高点根据牛顿第二定律可得,解得
滑块从B到D,根据机械能守恒可得,解得
在B点由牛顿第二定律,解得
滑块在传送带上运动的过程中,滑块做匀减速直线运动
解得
根据能量守恒定律
由向心力公式求物块在D点的速度。由动能定理求物块在B点的速度,由向心力公式求物块在B点受到的支持力。由能量守恒定律求弹簧的势能。
在算D点的速度时错用了,这里应注意到物块在D点前能贴着轨道,在D点之后也还是贴着轨道,所以在D点的速度要符合更高的要求
。