11.(14分)如图所示,AB是倾角为θ=30°的粗糙直轨道,BCD是光滑的圆弧轨道,AB恰好在B点与圆弧相切,圆弧的半径为R,一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放,结果它能在两轨道间做往返运动.已知P点与圆弧的圆心O等高,物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的路程为s.求:
(1)物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ;
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时,对圆弧轨道的压力;
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D,释放点距B点的距离L′至少多大.
(1) (2)
(3)
(1)由题意可知,物体最终向右运动到B点即返回,对整个过程由动能定理得: (2分)
解得: (2分)
(2)最终物体以B为最高点,在圆弧底部做往复运动,对B→E过程,由动能定理得:
(2分)
在E点,由牛顿第二定律得: (1分)
联立解得: (1分)
(3)物体刚好到D点,由牛顿第二定律有: (2分)
对全过程由动能定理得: (2分)
联立解得: (2分)
往复运动的末状态是在B和圆弧对称点之间往复运动;根据往复运动B点速度0计算最低点的速度向心力和支持力;释放点到D点,全过程应用动能定理
不能发现往复运动所隐含的条件;不能全过程应用动能定理,加大计算量