23.如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中,传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为s=3m,传送带与水平方向间的夹角θ=37°,煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径相等,主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H = 1.8 m ,与运煤车车箱中心的水平距离x = 0.6m。现在传送带底端由静止释放一煤块(可视为质点)。煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心,取g = 10 m/s2,sin37°=0.6 , cos37°= 0.8,求:
(1)主动轮的半径;
(2)传送带匀速运动的速度;
(3)煤块在传送带上直线部分运动的时间。
解:(1)要使煤块在轮的最高点做平抛运动,则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零,由牛顿第二定律,得
代人数据得R=0.1m
(2)由平抛运动的公式,得
代入数据解得 v=1m/s
由牛顿第二定律得 代入数据解得a=0.4m/s2
由 得s1=1.25m<s,即煤块到达顶端之前已与传送带取得共同速度,
故传送带的速度为1m/s。
(3)由 解得煤块加速运动的时间t1=2.5s
煤块匀速运动的位移为 s2=s-s1=1.75m,可求得煤块匀速运动的时间
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