24.如图13所示,在某项娱乐活动中,要求质量为m的物体轻放到水平传送带上,当物体离开水平传送带后恰好落到斜面的顶端,且此时速度沿斜面向下.斜面长度为l=2.75m,倾角为θ=37°,斜面动摩擦因数μ1=0.5.传送带距地面高度为h=2.1 m,传送带的长度为L=3m,传送带表面的动摩擦因数μ2=0.4,传送带一直以速度v传=4m/s逆时针运动,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8
求:
(1)物体落到斜面顶端时的速度大小;
(2)物体从斜面的顶端运动到底端的时间;
(3)物体轻放在水平传送带的初位置到传送带左端的距离应该满足的条件.
6.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ< tanθ,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
24.如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置,斜坡长为L=20 m,高为h=2m,斜坡上紧排着一排滚筒。长为l=8 m、质量为m=1×103kg的钢锭ab放在滚筒上,钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3,工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动,使钢锭沿斜坡向上移动,滚筒边缘的线速度均为v=4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动,钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力。取当地的重力加速度g=10 m/s2.试求:
(1)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间。
(2)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间。
17.如图所示,质量为m=0.78 kg的金属块放在水平桌面上,在与水平方向成37º角斜向上且大小为3.0 N的拉力F作用下,以v0=4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知sin37º=0.60,cos37º=0.80,g取10 m/s2。
求:
(1)金属块与桌面间的动摩擦因数μ;
(2)如果从某时刻起撤去拉力,则撤去拉力后金属块在桌面上还能滑行多远?
见解析。
(1)物体离开传送带后做平抛运动,设落到斜面顶端的速度为v0,沿斜面方向vy==3m/s
vx=vycot θ=4m/s
v0==5m/s
(2)设物体从斜面的顶端运动到底端的时间为t,根据牛顿第二定律
mgsin θ-μ1mgcos θ=ma1
解得t=0.5 s
(3)设物体轻放在水平传送带的位置到传送带左端的距离为x,因为vx=v传
μ2mg=ma2
由
得x0==2 m
物体轻放在水平传送带的初位置到传送带左端的距离范围为2 m≤x≤3 m