14.如图,在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l,水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态。可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧,并被弹簧以原速率弹回。已知R=0.4 m,l=2.5m,v0=6m/s,物块质量m=1kg,与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4,轨道其它部分摩擦不计。取g=10m/s2.
求:
(1)物块第一次经过圆轨道最高点B时对轨道的压力;
(2)物块仍以v0从右侧冲上轨道,调节PQ段的长度l,当l长度是多少时,物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动.
(1)、
(2)、L=1m
解:(1)对物块,首次从A到B,有
在B点,有:
解得:
根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小为40N,方向竖直向上。
(2)对物块,从A点到第二次到达B点:
在B点,有:
解得:L=1m
由于是单个物体做多过程、曲线运动的问题,所以要用动能定理列方程求解
(2)问中不脱离轨道返回A点的理解:只要物体能返回最高的B就能回到A点,所以 从A点到第二次到达B点:
在B点,有: