综合题10.0分
物理

16.如图所示,水平地面上放有一张正方形桌子,桌面abcd边长为L,桌面水平、光滑、绝缘,距地面高度为h,正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在桌面以外有竖直向下的匀强电场,电场强度为E。(电场、磁场图中没有画出)一质量为m,电荷量为q的带正电小球(可看作质点),从桌面边缘ad中点M,以垂直于ad边的速度v进入磁场区域。重力加速度为g。

(1)要使小球能够从ab边飞离桌面,求小球进入磁场时速度大小的范围;

(2)若小球恰好能从桌面上b点飞出,求小球落地点到桌面上b点的距离。



考察知识点

  • 带电粒子在混合场中的运动

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正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)对小球做受力分析可知,小球在桌面上运动时重力与支持力平衡,小球在磁场作用下做匀速圆周运动。

当小球从a点飞离桌面时,速度最小,设此时小球运动半径为r1,由几何关系可得

已知洛伦兹力提供向心力  

解得              

当小球从b点飞离桌面时,速度最大,设此时小球运动半径为r2,由几何关系可得

解得                

已知洛伦兹力提供向心力   

解得                

可得速度大小范围    

考查方向

本题考查了带电粒子在电场和磁场里的运动、牛顿第二定律及平抛运动;

解题思路

从ab边飞出的速度大小范围,分别对应从a点飞离桌面和从b点飞离桌面;从桌面飞离后小球即做平抛运动。

易错点

在(1)中不能成功找到圆周运动的半径R与L的关系;

(2)中所求距离容易误求作类平抛运动的水平位移;

知识点

带电粒子在混合场中的运动