24.如图所示,在x轴上方有垂直xoy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B1=B0,在x轴下方有交替分布的匀强电场和匀强磁场,匀强电场平行于y轴,匀强磁场B2=2B0垂直于xoy平面,图象如图所示。一质量为m,电量为-q的粒子在时刻沿着与y轴正方向成60°角方向从A点射入磁场,时第一次到达x轴,并且速度垂直于x轴经过C点,C与原点O的距离为3L。第二次到达x轴时经过x轴上的D点,D与原点O的距离为4L。(不计粒子重力,电场和磁场互不影响,结果用B0、m、q、L表示。)
(1)求此粒子从A点射出时的速度υ0。
(2)求电场强度E0的大小和方向。
(3)粒子在时到达M点,求M点坐标。
(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R1,由牛顿第二定律得
………………………………①
根据题意由几何关系可得
………………………………②
联立①②得
……………………………③
(2)粒子在第一象限磁场中运动的周期设为T1,可得
………………………………④
粒子在第四象限磁场中运动的周期设为T2,可得
……………⑤
根据题意由几何关系可得 ………⑥
由④⑤⑥可得 ……………⑦
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