25.如图14所示,在xOy平面内,以O′(0,R)为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场,x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场,两区域磁感应强度大小相等.第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ,P、Q两点在坐标轴上,且O、P两点间的距离大于2R,在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内,均匀分布着质量为m、电荷量为+q的一簇带电粒子,当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时,粒子偏转后都从O点进入x轴下方磁场,结果有一半粒子能打在挡板上.不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力.
求:
(1)磁场的磁感应强度B的大小;
(2)挡板端点P的坐标;
(3)挡板上被粒子打中的区域长度.
23.如图所示,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=2.0 T。与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场,电场强度E1=100N/C。在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场,电场强度E2=200N/C。在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架,支架上表面光滑,支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b(可视为质点),电荷量q2=1.0×10-5 C。一个质量为m1=1.8×10-4 kg,电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体(可视为质点)a以水平速度v0射入场区,沿直线运动并与小物体b相碰,a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c,进入界面M右侧的场区,并从场区右边界N射出,落到地面上的Q点(图中未画出)。已知支架顶端距地面的高度h=1.0 m,M和N两个界面的距离L=0.10 m, g取10m/s2。
求:
(1)小球a水平运动的速率。
(2)物体c刚进入M右侧的场区时的加速度。
(3)物体c落到Q点时的动能。
15.在如图所示的直角坐标系中,x轴的上方有与x轴正方向成角的匀强电场,场强的大小为,x轴的下方有垂直于面的匀强磁场,磁感应强度的大小为。把一个比荷为的正电荷从坐标为(0,1)的A点处由静止释放.电荷所受的重力忽略不计,求:
(1)电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t;
(2)电荷在磁场中运动轨迹的半径;
(3)电荷第二次到达x轴上的位置
18.如图所示,空间存在足够大、正交的匀强电、磁场,电场强度为E、方向竖直向下,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电量为+q的粒子(粒子受到的重力忽略不计),其运动轨迹如图虚线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H,下面给出了四个表达式,用你已有的知识计算可能会有困难,但你可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断。你认为正确的是( )
见解析。
(1)设一粒子自磁场边界A点进入磁场,该粒子由O点射出圆形磁场,轨迹如图甲所示,过A点做速度的垂线,长度为r,C为该轨迹圆的圆心.
连接AO′、CO,可证得ACOO′为菱形,根据图中几何关系可知:粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R,
由qvB=
得B=
(2)有一半粒子打到挡板上需满足从O点射出的沿x轴负方向的粒子、沿y轴负方向的粒子轨迹刚好与挡板相切,如图乙所示,过圆心D作挡板的垂线交于E点,
DP=R,OP=(+1)R
P点的坐标为[(+1)R,0]
(3)设打到挡板最左侧的粒子打在挡板上的F点,如图丙所示,OF=2R
过O点作挡板的垂线交于G点,
OG=(+1)R·=(1+)R