【加试题】如图所示，一足够大的光滑绝缘水平桌面上建一直角坐标系x-O-y，空间存在垂直桌面向下的匀强磁场。一带电小球A（可视为质点）从坐标原点O以速度v沿着x轴正方向射出，沿某一轨迹运动，从坐标（0，d）向左离开第I象限。若球A在第I象限的运动过程中与一个静止、不带电的小球B（可视为质点）发生弹性正碰，碰后两球电量均分，不论球B初始置于何处，球A碰后仍沿原轨迹运动。球A、B的质量之比为3：1，不计两球之间的库仑力。
31.判断带电小球A的电性；
32.若两球碰后恰好在
33.若将球B置于
正确答案
正；
解析
由题意知，开始时洛伦兹力的方向垂直速度向上，由左手定则知：球A带正电荷 ；
正确答案
解析
碰撞前后球A运动半径
弹性正碰，系统动量守恒：
且
如图1所示，设两球从碰撞位置运动到
解得
解题思路
根据系统动量守恒，求出B球的线速度，再根据A、B的角速度的比值求出B球被碰时在第一象限的位置；
正确答案
解析
如图2所示，球B离开第一象限时，两球运动轨迹半径所夹圆心角是60°。磁场消失后，各自沿着图中速度方向做匀速直线运动，当磁场恢复后，两球又做匀速圆周运动，且半径相等都是。撤去磁场时，两球运动轨迹的圆心位置均为图3中的M点，恢复磁场，当两球的圆形运动轨迹恰好相切时，△t为最小，此时球A、B的圆心位置分别为N、S。
vA
图3
图1
考查方向
解题思路
球B离开第一象限时，两球运动轨迹半径所夹圆心角是60°。磁场消失后，各自沿着图中速度方向做匀速直线运动，当磁场恢复后，两球又做匀速圆周运动，且半径相等都是。撤去磁场时，两球运动轨迹的圆心位置均为图3中的M点，恢复磁场，当两球的圆形运动轨迹恰好相切时，△t为最小。
易错点
关键是找到A、B的角速度的比值和撤去磁场后两球的运动轨迹与恢复磁场后两球的运动轨迹相切。