如图甲所示,弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧,中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径),分别与上下圆弧轨道相切连接,BC段的长度L可作伸缩调节。下圆弧轨道与地面相切,其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点,整个轨道固定在竖直平面内。一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出。今在A、D两点各放一个压力传感器,测试小球对轨道A、D两点的压力,计算出压力差ΔF。改变BC的长度L,重复上述实验,最后绘得的ΔF-L图象如图乙所示。(不计一切摩擦阻力,g取10 m/s2)
24.某一次调节后,D点的离地高度为0.8 m,小球从D点飞出,落地点与D点的水平距离为2.4 m,求小球经过D点时的速度大小;
25.求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径。
6 m/s
小球在竖直方向做自由落体运动,有:HD=gt2,
在水平方向做匀速直线运动,有:x=vDt,
得:vD==
=6 m/s。
由平抛运动的规律求解
由图象纵截距求小球的质量m。根据图像的斜率、截距求出相关物理量,是图像问题中常用的数学方法。
0.2 kg 0.4 m
设轨道半径为r,A到D过程机械能守恒,有:
mvA2=
mvD2+mg(2r+L), ①
在A点: ②
在D点: ③
由①②③式得:ΔF=FA-FD=6mg+2mg ,
由图象纵截距得:6mg=12 N,得m=0.2 kg,
当L=0.5 m时,Δ
因为小球做曲线运动,所以,首先由机械能守恒、牛顿第二定理求出ΔF与L的关系,然后由图象纵截距求小球的质量m,进而求出r。
由图象纵截距求小球的质量m。根据图像的斜率、截距求出相关物理量,是图像问题中常用的数学方法。