24、如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其位移与时间的关系为,物块飞离桌边缘D点后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2,求:(1)DP间的水平距离; (2)判断m2能否沿圆轨道到达M点;(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功。
见解析
解:
(1)
(2)若物块能过最高点,其在M点的速度至少为
设物块在P点的速度至少为
在P点时物块的速度
因,故物块不能到最高点
(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP,物块与桌面间的动摩擦因数为μ 释放m1时,释放m2时,且,可得:m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf则
本题主要考查平抛运动,圆周运动,机械能守恒,动能定理
分析物体不同阶段对应的运动过程,利用相应的规律求解
摩擦力做功的问题