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7．如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。轨道上的A点离PQ的距离为R，一质量为m的质点自P点上方某处由静止开始下落，从P点进入轨道后刚好能到达Q点并能再次返回经过N点。已知质点第一次滑到轨道最低点N时速率为v1，第一次到达A点时速率为v2，选定N点所在的水平面为重力势能的零势能面，则（）

A

v1 ＜v2

B

v1 ＞v2

C

从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方

D

从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点下方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点上方

正确答案及相关解析

正确答案

B

解析

从Q到N摩擦力做功为WQN由动能定理得：mgR-WQN=0,即WQN= mgR，又因为速度减小摩减小，所以。出发点到P点的高h，从出发点到Q点：mgh-WPQ=0，即，P点动能。

AB、P到N点：mgR-WPN=1/2mv12-Ekp,即。同理，所以v1 ＞v2，A错误B正确；

CD、在N点有，又f=N，所以速度减小摩擦力减小，速度增大摩擦力增大。N到P，摩擦力做功NA段大于AQ段，由动能定理知动能与势能相等的点在A点上方，同理可知从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方。所以C正确，D错误。

故选BC

考查方向

本题主要考查了力学-功能关系-动能定理；

解题思路

因为是曲线运动，所以应该根据动能定理结合牛顿第二定律分析

易错点

在N点有，又f=N，所以速度减小摩擦力减小，速度增大摩擦力增大。

知识点

动能动能定理重力势能

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