25.一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块,在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5m,如图(a)所示。时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至
时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的
图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取
。求
(1)木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数
;
(2)木板的最小长度;
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
6.如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ< tanθ,则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( )
24.如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置,斜坡长为L=20 m,高为h=2m,斜坡上紧排着一排滚筒。长为l=8 m、质量为m=1×103kg的钢锭ab放在滚筒上,钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3,工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动,使钢锭沿斜坡向上移动,滚筒边缘的线速度均为v=4 m/s.假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动,钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力。取当地的重力加速度g=10 m/s2.试求:
(1)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间。
(2)钢锭从坡底(如上图示位置)由静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间。
17.如图所示,质量为m=0.78 kg的金属块放在水平桌面上,在与水平方向成37º角斜向上且大小为3.0 N的拉力F作用下,以v0=4.0 m/s的速度向右做匀速直线运动。已知sin37º=0.60,cos37º=0.80,g取10 m/s2。
求:
(1)金属块与桌面间的动摩擦因数μ;
(2)如果从某时刻起撤去拉力,则撤去拉力后金属块在桌面上还能滑行多远?
(1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰撞前,小物块和木板一起向右做匀变速运动,设加速度为,小物块和木板的质量分别为m和M 由牛顿第二定律有
①
由图可知,木板与墙壁碰前瞬间的速度,有运动学公式得
②
2 ③
式中,=1s,
=4.5m 是木板碰前的位移,
是小物块和木板运动时的速度。
联立①②③式和题给条件得
=0.1 ④
在木板与墙壁碰撞后,木板以的初速度向左做匀变速运动,小物块以
的初速度向右做
匀变速运动。设小物块的加速度为,由牛顿第二定律有
⑤
由图可得
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