12.北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机,它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成,图甲是对撞测量区的结构图,其简化原理如图乙所示:MN和PQ为足够长的水平边界,竖直边界EF将整个区域分成左右两部分,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外。调节磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞。经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射,入射方向平行EF且垂直磁场。已知注入口C、D到EF的距离均为d,边界MN和PQ的间距为,正、负电子的质量均为m,所带电荷量分别为+e和-e。
(1)试判断从注入口C、D入射的分别是哪一种电子;
(2)若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B,正负电子以的速率同时射入,则正负电子经多长时间相撞?
(3)若电子束以的速率入射,欲实现正负电子对撞,求Ⅱ区域磁感应强度BⅡ的大小。
(1)从C入射的为正电子,从D入射的为负电子
(2)
(3)磁感应强度BⅡ可能值为:、、
(1)从C入射的为正电子,从D入射的为负电子
(2)电子射入后的轨迹如图甲所示
电子在Ⅰ、Ⅱ区域中运动时半径相同,设为r,
由得:
得:
对撞时间:
(3)由得
由得
所以
主要考查了带电粒子在匀强磁场中运动的问题,正确分析粒子的运动情况,会应用几何知识找到半径,熟练掌握圆周运动基本公式解决问题。
根据题意,由左手定则可判断出从C与D入射电子的正负情况
关键正解画出粒子的运动轨迹,利用数学知识解解了半径及所对应的圆心角,利用周期公式求出时间。
粒子运动轨迹的推断,轨迹半径的求解。