23.春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前m区间的速度不超过m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以=20m/s和=34m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为=2m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章;
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经=0.5s的反应时间后开始以大小为=4m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?
(1)100m
(2)66m
(1)对甲车,速度由20m/s减至6m/s的位移91m
m
即甲车司机需在离收费站至少100m处开始刹车。
(2)设甲、乙两车速度相同的时间为,有运动学公式得:
解得:8s
相同速度4m/s<6m/s,即6m/s的共同速度为不相撞的临界条件。
乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为157m
所有要满足条件甲、乙的距离66m。