23.工厂里有一种运货的过程可以简化为如图所示,货物以的初速度滑上静止的货车的左端,已知货物质量m=20kg,货车质量M=30kg,货车高h=0.8m。在光滑轨道OB上的A点设置一固定的障碍物,当货车撞到障碍物时会被粘住不动,而货物就被抛出,恰好会沿BC方向落在B点。已知货车上表面的动摩擦因数,货物可简化为质点,斜面的倾角为。
(1)求货物从A点到B点的时间;
(2)求AB之间的水平距离;
(3)若已知OA段距离足够长,导致货物在碰到A之前已经与货车达到共同速度,则货车的长度是多少?
见解析
解:(1)货物从小车上滑出之后做平抛运动,竖直方向:
解得
(2)在B点分解速度:
得:
故sAB=vxt=1.2m
(3)在小车碰撞到障碍物前,车与货物已经到达共同速度,根据牛顿第二定律:
对m:1
对M:
当 时,m、M具有共同速度:
根据系统能量守恒定律:
联立解得=6m
当小车被粘住之后,物块继续在小车上滑行,直到滑出,根据动能定理:
解得=0.7m
故=6.7m