如图所示（俯视），MN 和PQ 是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨.两导轨间距为L=0.2m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1=5.0T.导轨上NQ 之间接一电阻R1=0.40Ω，阻值为R2=0.10Ω 的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触.两导轨右端通过金属导线分别与电容器C 的两极相连.电容器C 紧靠准直装置b，b 紧挨着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒.圆筒壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O 是圆筒的圆心，圆筒的内半径r=0.40m。
15.用一个方向平行于MN 水平向左且功率恒定为P=80W 的外力F 拉金属杆，使杆从静止开始向左运动.已知杆受到的摩擦阻力大小恒为Ff=6N，求：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小及电阻R1 消耗的电功率？
16．当金属杆处于（1）问中的匀速运动状态时，电容器C 内紧靠极板的D 处的一个带正电的粒子经C加速、b 准直后从a 孔垂直磁场B2并正对着圆心O 进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四．次．后恰好又从小孔 a 射出圆筒.已知该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子的初速度、重力和空气阻力，粒子的荷质比q/m=5×107(C/kg)，则磁感应强度B2 多大（结果允许含有三角函数式）？
正确答案
v=5m/s，P1=40W；
解析
金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度匀速运动.设杆匀速运动时速度为v，回路中的感应电流为I，杆受到的安培力大小为FA，电阻R1消耗的电功率为P1，则
综上得：
代入数据解得：
考查方向
解题思路
金属杆在功率恒定的外力F作用下，先做加速度变小的加速运动，后做匀速运动，匀速运动时，外力F与安培力、摩擦力平衡，推导出安培力的表达式，由平衡条件求出金属杆匀速运动时的速度大小；
易错点
金属杆的运动与汽车恒定功率起动类似，要会用动力学方法分析杆的运动情况．对于第2问，还可以研究带电粒子与圆筒碰撞n次的情况
正确答案
tan
解析
设杆匀速运动时C两极板间的电压为U，带电粒子进入圆筒的速率为V、在磁场中作匀速圆周运动的半径为R，由于C与电阻R1并联。
据动能定理有：
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动：
故：
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变、速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为
有两种情形符合题意（如图所示）：
（ⅰ）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
解得：
即：
（ⅱ）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
解得：
考查方向
解题思路
带电粒子先经加速电场加速，由动能定理可求出带电粒子进入圆筒时的速率v，带电粒子与圆筒壁碰撞两次，恰好将圆筒壁三等分，由几何知识得每段轨迹圆弧对应的圆心角为60°，并求出轨迹的半径．带电粒子在圆筒内由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求解B2．
易错点
金属杆的运动与汽车恒定功率起动类似，要会用动力学方法分析杆的运动情况．对于第2问，还可以研究带电粒子与圆筒碰撞n次的情况