综合题20.0分
物理

容器A中装有大量的质量、电量不同但均带正电的粒子,粒子从容器下方的小孔 Sl不断飘人加速电场(初速度可视为零)做直线运动通过小孔S2后,从两平行板中央垂直电场方向射人偏转电场。粒子通过平行板后垂直磁场方向进入磁感应强度为B,方向垂直向里的匀强磁场区域,最后打在感光片上,如图所示。已知加速场S1、S2间的加速电压为 u,偏转电场极板长为L,两板间距也为L,板间匀强电场强度E=。方向水平向左(忽略板间外的电场),平行板f的下端与磁场边界ab相交为p,在边界pb上固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间,且Q距P的长度为3L,不考虑粒子所受重力与粒子间的相互作用,求:

26.粒子射入磁场时,其速度方向与边界ab间的夹角;

27.射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量与质量之比);

28.粒子在磁场中运动的最短时间。

考察知识点

  • 带电粒子在混合场中的运动

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第1小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)设质量为m,电量为q的粒子通过孔S2的速度为v0  

       ①     

 粒子在平行板间:   ②  

                  ③  

                ④   

联解①②③④得:    

 其速度方向与边界ab间的夹角

考查方向

带电粒子在复合场中的运动,动能定理的应用,类平抛运动的分析,带电粒子在匀强磁场中的圆周运动等问题。

解题思路

根据动能定理求出粒子经加速电场时的速度,粒子在偏转电场中做类平抛运动,求出其速度方向与边界ab间的夹角,由带电粒子在匀强磁场中的圆周运动确定出半径,然后求出射到感光片Q处的粒子的比荷,由粒子在磁场中运动的偏转角,求出粒子在磁场中运动的最短时间。

易错点

粒子射入磁场时的速度应为合速度,由几何关系确定粒子的运动半径大小,粒子在磁场中运动的偏转角的求解问题。

第2小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

粒子从e板下端与水平方向成450的角射入匀强磁场。

设质量为m

电量为q的粒子射入磁场时的速度为v

做圆周运动的轨道半径为r

          ⑤

由可知:r2+r2=(4L2            ⑥  

                                ⑦  

联解⑤⑥⑦得:              

粒子的比荷为:

考查方向

带电粒子在复合场中的运动,动能定理的应用,类平抛运动的分析,带电粒子在匀强磁场中的圆周运动等问题。

解题思路

根据动能定理求出粒子经加速电场时的速度,粒子在偏转电场中做类平抛运动,求出其速度方向与边界ab间的夹角,由带电粒子在匀强磁场中的圆周运动确定出半径,然后求出射到感光片Q处的粒子的比荷,由粒子在磁场中运动的偏转角,求出粒子在磁场中运动的最短时间。

易错点

粒子射入磁场时的速度应为合速度,由几何关系确定粒子的运动半径大小,粒子在磁场中运动的偏转角的求解问题。

第3小题正确答案及相关解析

正确答案

(3)

解析

设粒子在磁场中运动的时间为t

                     ⑧         

              ⑨           

  联解⑧⑨得:        ⑩          

  因为所有粒子在磁场中运动的偏转角

所以粒子打在P处时间最短由几何知:r2+r2=L2      ⑪

 联解⑩⑪得           

粒子在磁场中的最短时间

考查方向

带电粒子在复合场中的运动,动能定理的应用,类平抛运动的分析,带电粒子在匀强磁场中的圆周运动等问题。

解题思路

根据动能定理求出粒子经加速电场时的速度,粒子在偏转电场中做类平抛运动,求出其速度方向与边界ab间的夹角,由带电粒子在匀强磁场中的圆周运动确定出半径,然后求出射到感光片Q处的粒子的比荷,由粒子在磁场中运动的偏转角,求出粒子在磁场中运动的最短时间。

易错点

粒子射入磁场时的速度应为合速度,由几何关系确定粒子的运动半径大小,粒子在磁场中运动的偏转角的求解问题。