理科数学 玉溪市2013年高三试卷-玉溪市第一中学 月考

1．设全集，则下图中阴影部分表示的集合为（     ）

2．下面是关于复数的四个命题：

 的共轭复数为  

的虚部为

其中的真命题为（      ）

3． 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（      ）

4．已知，，，则向量在向量方向上的投影是（     ）

5．下列命题中，假命题为（     ）

6．设随机变量服从正态分布，若，则的值为（      ）

7．已知数列｛｝满足，，则其前6项之和是（      ）

8． 从0，2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（      ）

9． 一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形。该四棱锥的体积等于（      ）

10． 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（      ）

11． 直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为（      ）

12．设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时 ，，则函数在 上的零点个数为（   ）

13．若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是____________。

14．已知不等式的解集为（-1,2），则____________。

15．已知函数有零点，则的取值范围是____________。

16．正三棱柱内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高____________。

17．已知数列满足的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。

18．为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过P(=0)=P(=0)．

（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值;

（2）求与的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义;

（3）能够以99%的把握认为药物有效吗?

公式参考:K2= 

①当K2≥3．841时有95%的把握认为、有关联;

②当K2≥6．635时有99%的把握认为、有关联。

19．在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．

（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；

（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值。

20．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值。

21．已知函数．

（Ⅰ）当时，讨论的单调性；

（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围。

选做题：请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4—4：坐标系与参数方程     

坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）   

（1）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。

（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值。

23．选修：不等式选讲

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（2）已知，求证：．