2011经济师考试《中级经济基础》精讲讲义(70)

来源:微学网发布时间:2011-06-11

  第二节、离散程度的测度

  学习要求:

  1、掌握测度离散程度的指标

  2、掌握极差的含义和计算方法

  3、掌握标准差和方差的计算方法和应用

  4、掌握离散系数的计算方法和具体应用

  具体内容:

  离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。

  集中趋势的测试值是对数据一般水平的一个概括性变量,它对一组数据的代表程度,取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大,集中趋势的测试值对该组数据的代表性就越差,离散程度越小,其代表性就越好。

  离散程度的测度,主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

  (一)极差

  1、含义:极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差,又称全距,用R表示。

  3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度,在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差计算简单,含义直观,运用方便。但它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。

  (二)标准差和方差

  1、含义:方差:总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。

  标准差:方差的平方根,用2011经济师考试《中级经济基础》精讲讲义(70)表示。

 

  2、计算:

  (1)未整理的原始数据

  标准差和方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

  见教材207页例题。

  (三)离散系数(标准差系数)

  1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值,其数值大小收到变量值水平高低和计量单位的影响。

  2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响,需要计算离散系数。

  离散系数通常是就标准差来计算的,因此也称标准差系数。它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比,是测度数据离散程度的相对指标,用2011经济师考试《中级经济基础》精讲讲义(70)表示。

  离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大,离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

  【例题14:2008年单选题】标准差系数是一组数据的标准差与其相应的()之比。

  A算数平均数

  B极值

  C众数

  D几何平均数

  答案:A

  【例题15:2004年单选题】某学校学生的平均年龄为20岁,标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁,标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度,则( )。

  A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同

  B.教师年龄的离散程度大一些

  C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍

  D.学生年龄的离散程度大一些

  答案:D

  解析:平均值不同的情况下,用离散系数比较离散程度。

  学生年龄的离散系数=3/20*100%=15%

  教师年龄的离散系数=3/38*100%=7.89%

  离散系数大的说明数据的离散程度也就大,离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

  【例题16:2005年、2004年单选题】如果两组数据是以不同计量单位来表示的,则比较其离散程度的测度值是( )。

  A.离散系数

  B.标准差

  C.方差

  D.极差

  答案:A

  解析:为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响,需要计算离散系数

  【例题17:课后题第15题】反映数据离散程度的绝对值的指标是( )

  A算术平均数

  B 极差

  C方差

  D 离散系数

  E 标准差

  答案:BCE